Question

12．已知x₁，x₂，…x_n的方差是a，则2x₁+8，2x₂+8，…2x_n+8的方差是4a．

Answer 1

分析 先根据方差的性质，计算出样本2x₁、2x₂、…、2x_n的方差，然后再求样本2x₁+8、2x₂+8、…、2x_n+8的方差即可．

解答 解：∵样本x₁、x₂、…、x_n的方差为a，
又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
∴样本2x₁、2x₂、…、2x_n的方差为2²×a=4a，
∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
∴样本2x₁+8、2x₂+8、…、2x_n+8的方差为4a．
故答案为：4a．

点评 本题考查了方差的计算公式和性质，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．