Question

如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥OA，求∠POG的度数．

Answer 1

考点：垂线,余角和补角,对顶角、邻补角

专题：

分析：利用互余两角的关系得出∠BOM=60°，进而利用对顶角的定义得出∠BOQ=2∠MOQ，进而求出∠BOQ=40°，即可得出∠POG的度数．

解答：解：∵∠BOM是它的余角的2倍，
∴∠BOM=60°，
∵∠AOP=2∠MOQ，
∴∠BOQ=2∠MOQ，
∴∠BOQ=40°，∠MOQ=20°，
∵GO⊥AB，∴∠AOG=90°，
∴∠POG=90°-∠AOP=50°．

点评：此题主要考查了垂线的定义以及余角定义以及对顶角定义，得出∠BOQ的度数是解题关键．