Question

如图，开发区为提高某段海堤的防潮能力，将长1000m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m，将原来的背水坡度AD（坡比1：1）改成现在的背水坡（坡比1：2），已知AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段．所需的土方=增加横截面的面积×长度1000．

解答：解：分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．
∵

DM

AM

=

1

1

，
∴∠DAM=45°，△ADM为等腰三角形，
∵AD=8m，
∴DM=AM=4

2

m．
又∵CD∥AB，
∴EN=DM=4

2

m，
DE=MN=1.6m．
在Rt△FNE中，

EN

FN

=

1

2

，
∴FN=2EN=8

2

m．
∴FA=FN+NM-AM=8

2

+1.6-4

2

=（4

2

+1.6）m．
S_{四边形ADEF}=

1

2

（AF+DE）•EN=

1

2

（4

2

+1.6+1.6）×4

2

=（

32 2

5

+16）m²，
V_体积=S_{四边形ADEF}×1000=（

32 2

5

+16）×1000=（6400

2

+16000）m³．
答：完成这一工程需6400

2

+16000m³的土方．

点评：本题考查了锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．