Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_BDE：S_△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S_△BDE：S_△ACD=BE：AC．

解答：解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD=ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S_△BDE：S_△ACD=BE：AC．
故选C．

点评：此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．