Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两个实数根的和是11，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义可求出k≥-

9

4

，设方程两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=-（2k+1），ab=k²-2，利用a²+b²=13可得到（a+b）²-2ab=13，则（2k+1）²-2（k²-2）=13，然后解此方程即可确定满足条件的k的值．

解答：解：根据题意得△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

9

4

，
设方程两根分别为a，b，则a+b=-（2k+1），ab=k²-2，
∵a²+b²=13，
∴（a+b）²-2ab=13，
（2k+1）²-2（k²-2）=13，
整理得k²+k-6=0，解得k₁=-3，k₂=2，
而k≥-

9

4

，
∴k的值为2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．