Question

10．（1）已知x-3y=0，求$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）的值；
（2）已知a=3b，b=2c（c≠0），求$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$的值．

Answer 1

分析 （1）先对所求的式子化简，然后根据x-3y=0得到x与y的关系，从而可以解答本题；
（2）根据a=3b，b=2c（c≠0），可以建立a、b与c的关系，然后代入所求的式子即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）
=$\frac{2x+y}{（x-y）^{2}}•（x-y）$
=$\frac{2x+y}{x-y}$，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式=$\frac{2×3y+y}{3y-y}=\frac{7y}{2y}=\frac{7}{2}$，
即$\frac{2x+y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•（x-y）的值是$\frac{7}{2}$；
（2）∵a=3b，b=2c（c≠0），
∴a=6c，b=2c，
∴$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$=$\frac{2×6c-2c+3c}{6c+4×2c-5c}=\frac{13c}{9c}=\frac{13}{9}$，
即$\frac{2a-b+3c}{a+4b-5c}$的值是$\frac{13}{9}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子能化简的先化简，然后根据题目中的信息，灵活变化，得到所求问题需要的条件．