Question

5．若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=kx+x+2（k＞0）图象上的不同的两点，若t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），则t＞0．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征得到y₁=（k+1）x₁+2，y₂=（k+1）x₂+2，则可表示出y₁-y₂=（k+1）（x₁-x₂），所以t=（k+1）（x₁-x₂）²，由于x₁=x₂，k＞0，则可判断t＞0．

解答 解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=kx+x+2（k＞0）图象上的不同的两点，
∴y₁=kx₁+x₁+2=（k+1）x₁+2，y₂=kx₂+x₂+2=（k+1）x₂+2，
∴y₁-y₂=（k+1）（x₁-x₂），
∴t=（k+1）（x₁-x₂）²，
∵k＞0，（x₁-x₂）²＞0，
∴t＞0．
故答案为＞．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．