Question

【题目】在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF 、BD所在直线的位

置关系为 __________，线段CF 、BD的数量关系为 ；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂直，相等；（2）结论仍成立，理由见解析

【解析】试题分析：（1）由题意可以得出 ,∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°，∵AB=AC，∠BAC=90o，∴∠BCF=90°，即可得出结论；（2）图3的条件发生变化，但是方法没有发生变化.

试题解析：

解：（1）垂直，相等；

（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90．

∵∠BAC＝90，∴∠DAF＝∠BAC ，∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，

∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45，∴∠ACF＝45，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90．

即 CF⊥BD.