Question

【题目】已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）

（2）

四边形ABCD是平行四边形，

∵△AFD≌△CEB，

∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

【解析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．