Question

17．甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）他们进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；
（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当x=15时，两人相距多少米？

Answer 1

分析 （1）观察图象得到长跑的总米数，以及速度较快的人即可；
（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把（0，5000）和（20，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）把x=15代入（2）求出的解析式求出y的值，即可确定出两人相距的米数．

解答 解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；
（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0≤x≤20），
把（0，5000）和（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=5000}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-250，b=5000，
则y=-250x+5000（0≤x≤20）；
（3）当x=15时，y=-250x+5000=-250×15+5000=5000-3750=1250，
则两人相距（5000-1250）-（5000-2000）=750（米）．
故答案为：5000；甲

点评 此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．