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【题目】如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2).

(1)求该双曲线的解析式;
(2)求△OFA的面积.

【答案】
(1)

解:∵点C的坐标为(2,2),AD垂直x轴,

∴AC=2,

又∵AC:AD=1:3,

∴AD=6,

∴D点坐标为(2,6),

设双曲线的解析式为y=

把D(2,6)代入y= 得,k=2×6=12,

所以双曲线解析式为y=


(2)

解:设直线AB的解析式为y=kx+b,

∵CB平行于x轴交曲线于点B,

∵双曲线的解析式为y=

∴B(6,2)

∴把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得,2k+b=0,6k+b=2,解得k= ,b=﹣1,

∴线AB的解析式为y= x﹣1,

令x=0,得y=﹣1,

∴F点的坐标为(0,﹣1),

∴SOFA= ×OA×OF= ×2×1=1.


【解析】(1)由点C的坐标为(2,2)得AC=2,而AC:AD=1:3,得到AD=6,则D点坐标为(2,6),然后利用待定系数法确定双曲线的解析式;(2)已知A(2,0)和B(6,2),利用待定系数法确定直线AB的解析式,得到F点的坐标,然后利用三角形的面积公式计算即可.

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A.
B.
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D.

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