【题目】如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2).
(1)求该双曲线的解析式;
(2)求△OFA的面积.
【答案】
(1)
解:∵点C的坐标为(2,2),AD垂直x轴,
∴AC=2,
又∵AC:AD=1:3,
∴AD=6,
∴D点坐标为(2,6),
设双曲线的解析式为y= ,
把D(2,6)代入y= 得,k=2×6=12,
所以双曲线解析式为y=
(2)
解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵CB平行于x轴交曲线于点B,
∵双曲线的解析式为y= ,
∴B(6,2)
∴把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得,2k+b=0,6k+b=2,解得k= ,b=﹣1,
∴线AB的解析式为y= x﹣1,
令x=0,得y=﹣1,
∴F点的坐标为(0,﹣1),
∴S△OFA= ×OA×OF= ×2×1=1.
【解析】(1)由点C的坐标为(2,2)得AC=2,而AC:AD=1:3,得到AD=6,则D点坐标为(2,6),然后利用待定系数法确定双曲线的解析式;(2)已知A(2,0)和B(6,2),利用待定系数法确定直线AB的解析式,得到F点的坐标,然后利用三角形的面积公式计算即可.
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【题目】一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)4x>3x+5 (2)-2x<17
(3)0.3x<-0.9 (4)x<x-4
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【题目】
国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接2015年的亚洲杯,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2.请你判断这个足球场能用于国际比赛吗?并说明理由.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)图中∠AOC的对顶角为________,∠BOE的补角为________;
(2)若∠AOC=75°,且∠BOE∶∠EOD=1∶4,求∠AOE的度数.
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【题目】如图,经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m>1)与x轴的另一个交点为A.过点P(﹣1,m)作直线PD⊥x轴于点D,交抛物线于点B,BC∥x轴交抛物线于点C.
(1)当m=2时.
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动,求点Q在何处时,△QAB的面积最大?
③若点F在坐标轴上,且PF=PC,请直接写出符合条件的点F在坐标;
(2)当m>1时,连接CA、CP,问m为何值时,CA⊥CP?
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【题目】某校计划购买篮球、排球共20个,购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案
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【题目】小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.
(1)求AD的长.
(2)求树长AB.
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【题目】请根据图中信息回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某人想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.
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