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【题目】如图,在平行四边形中,平分,交于点,且,延长的延长线交于点,连接,连接.下列结论中:①;②是等边角形:③;④;⑤.其中正确的是(

A.②③⑤B.①④⑤C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】

由平行四边形的性质得出ADBCADBC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得ABBE,由ABAE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△CDF与△ABC等底(ABCD)等高(ABCD间的距离相等),得出正确;由△AEC与△DCE同底等高,得出,进而得出.⑤不正确.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,
ADBCADBC
∴∠EAD=∠AEB
又∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠BEA
ABBE
ABAE
∴△ABE是等边三角形,②正确;
∴∠ABE=∠EAD60°
ABAEBCAD
∴△ABC≌△EADSAS),①正确;
∵△CDF与△ABC等底(ABCD)等高(ABCD间的距离相等),
正确;
又∵△AEC与△DEC同底等高,

,⑤不正确.
ADAF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,题中未限定这一条件,
∴③不一定正确;
故正确的为:①②

故选:D

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