Question

已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠BAD=∠CAD=30°，那么∠BAD=∠B，根据等角对等边得到BD=AD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．

解答：证明：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．