Question

8．为鼓励节约用水，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10t以内（包含10t）的用户，收水费a元/t，一月用水超过10t的用户，按b元/t（b＞a）收费，设一户居民用水x t，应收水费y元，y与x之间的函数关系式如图所示：
（1）求a的值；
（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4t，两家共收水费53元，求他们上月分别用水多少吨？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可知，用水10吨，水费为26元，即可求出a的值．
（2）由函数图象可当用水20吨时，水费为57元，b=（57-26）÷（20-10）=3.1；当x＞10时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把点（10，26），（20，57）代入得到方程组，即可解答；
（3）应先判断出两家水费量的范围，再列方程组即可解答．

解答 解：（1）由函数图象可知，用水10吨，水费为26元，
∴a=26÷10=2.6；
（2）由函数图象可当用水20吨时，水费为57元，
∴b=（57-26）÷（20-10）=3.1；
当x＞10时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把点（10，26），（20，57）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=26}\\{20k+b=57}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3.1}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y=3.1x-5．
（3））∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过53元，不符合题意；
假设乙用水10吨，则甲用水14吨，
∴水费是：2.6×10+2.6×10+3.1×4=64.4＞53，不符合题意；
所以甲、乙两家上月用水甲超过10吨，乙不超过10吨，
设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{3.1x-5+2.6y=53}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\end{array}\right.$，
甲、乙两家上月用水分别为12吨，8吨．

点评 本题主要考查了一次函数与图形的结合，解决本题的关键是应注意分段函数的计算方法．