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【题目】如图,中,中点,,动点以每秒1个单位长的速度从点出发向点移动,连接并延长交于点,设点移动时间为秒.

(1)求间的距离;

(2)为何值时,四边形为平行四边形;

(3)当PF=4时,求t的值

【答案】12.4;(22.5;(31.8

【解析】

1)根据勾股定理,可得AB的长,根据面积的不同表示方法,可得答案;
2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得答案;
3)根据已知条件判定CDF≌△ADP,即可得出AP=CF,进而得到四边形APCF为平行四边形,依据AC=PF,即可得到四边形APCF为矩形.再根据勾股定理即可得到PB的长,进而得出t=1.8

1)在RtABC中,AB=5BC=3


AC4
如图,过CCHABH,则由ABCHACBC
CH 2.4
CEAB
ABCE之间的距离为2.4
2)∵CEAB
∴当PFBC时,四边形PBCF是平行四边形.
DAC的中点,
PAB的中点.
t=PB=AB=2.5
3)∵CEAB
∴∠DCF=DAP,∠DFC=DPA
DAC的中点,
CD=AD
∴△CDF≌△ADPAAS).
AP=CF
∴四边形APCF为平行四边形.
AC=4PF=4
AC=PF
∴四边形APCF为矩形.
CPAB
RtCPB中,CP=2.4BC=3
PB1.8
t=1.8

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