【题目】如图,中,,,,是中点,,动点以每秒1个单位长的速度从点出发向点移动,连接并延长交于点,设点移动时间为秒.
(1)求与间的距离;
(2)为何值时,四边形为平行四边形;
(3)当PF=4时,求t的值
【答案】(1)2.4;(2)2.5;(3)1.8;
【解析】
(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据面积的不同表示方法,可得答案;
(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得答案;
(3)根据已知条件判定△CDF≌△ADP,即可得出AP=CF,进而得到四边形APCF为平行四边形,依据AC=PF,即可得到四边形APCF为矩形.再根据勾股定理即可得到PB的长,进而得出t=1.8.
(1)在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,
∴AC==4.
如图,过C作CH⊥AB于H,则由ABCH=ACBC,
得CH= =2.4.
∵CE∥AB,
∴AB与CE之间的距离为2.4.
(2)∵CE∥AB,
∴当PF∥BC时,四边形PBCF是平行四边形.
∵D为AC的中点,
∴P为AB的中点.
∴t=PB=AB=2.5.
(3)∵CE∥AB,
∴∠DCF=∠DAP,∠DFC=∠DPA.
∵D为AC的中点,
∴CD=AD,
∴△CDF≌△ADP(AAS).
∴AP=CF,
∴四边形APCF为平行四边形.
∵AC=4,PF=4.
∴AC=PF.
∴四边形APCF为矩形.
∴CP⊥AB.
在Rt△CPB中,CP=2.4,BC=3,
∴PB==1.8.
∴t=1.8.
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【题目】将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
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【题目】两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.
(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______;
(2)如图2,若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(3)如图3,将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3,(1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题: ①若点A(,3),则A′的坐标为;②△ABC与△的相似比为;
(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
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【题目】定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则A2016A2017=__.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、点E分别在AB、BC边上,若∠BED+∠AED=45°,过点D作DF⊥BC,垂足为F,若BC=3,则EF=_____.
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