Question

如图，四边形ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC、CD、DA分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

Answer 1

考点：菱形的性质,矩形的判定

专题：证明题

分析：根据菱形的中心对称性可得OE=OG，OF=OH，然后根据对角线互相平分的四边形的平行四边形可得四边形EFGH为平行四边形，再根据菱形的高相等可得EG=FH，然后根据对角线相等的平行四边形的矩形证明．

解答：证明：∵四边形ABCD为菱形，O为对角线的交点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EG、FH分别与AB、BC垂直，
∴EG、FH都是菱形的高，
∴EG=FH，
∴四边形EFGH为矩形．

点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，考虑利用菱形的中心对称性求解更简便．