[题目]如图.在五边形中....在.上分别找一点..使得的周长最小时.则的度数为( ).A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC交于点M，与DE交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出的周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为的周长最小值，根据三角形内角和求出，再根据三角形的外角定理求出，，即可求出答案.

如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC交于点M，与DE交于点N

则AM=PM，AN=QN

∴

∴的周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ

由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为的周长最小值，

∵

∴

∵

∴

故选A.

练习册系列答案

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（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．