Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE=2，ED=6，求矩形ABCD的周长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由矩形的性质结合条件可证明△ABE∽△DAE，可求得AE，再利用勾股定理可分别求得AB、AD，可求得矩形ABCD的周长．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠DAE，
∴∠ABE=∠DAE，
∴△ABE∽△DAE，
∴

BE

AE

=

AE

DE

，即

2

AE

=

AE

6

，解得AE²=12，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB=

AE2+BE2

=

12+22

=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD=

AE2+DE2

=

12+62

=4

3

，
故矩形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（4+4

3

）=8+8

3

．

点评：本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键．