Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等可得∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可，再求出∠C，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠C=2×36°=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．