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【题目】如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.

(1)求证:△AEF≌△DCE;

(2)若CD=1,求BE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE;

(2)由(1)可知AE=DC,在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长

试题解析:1)证明:在矩形ABCD中,∠A=D=90°

∴∠1+2=90°

∵EF⊥EC,

∴∠FEC=90°,

∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠3,

在△AEF和△DCE中,

∴△AEF≌△DCE(AAS)

(2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,

∴ AE=DC=1,

在矩形ABCD中,AB=CD=1,

在R△ABE中,AB2+AE2=BE2,即12+12=BE2,∴BE=

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