Question

【题目】已知二次函数，完成下列各题：

（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．

（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C,求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1) 抛物线的顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2.(2) .

【解析】试题分析：

（1）用“配方法”把二次函数化为顶点式：y=a(x+h)2+k的形式即可得到本题答案；

（2）由（1）中结果可得点C的坐标，解方程可求得A、B的坐标，由此即可求出△ABC的面积.

试题解析：

（1）∵y=-2x2+8x-4

=-2(x2-4x)-4

=-2(x2-4x+4-4)-4

=-2(x-2)2+4.

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2.

（2）令y=0可得：-2(x-2)2+4=0，即：(x-2)2=2，

解得：x-2=，即：x1=，x2=.

∴与x轴的交点坐标为A（,0），B(，0).

又∵顶点C的坐标为（2，4），

∴S△ABC=×[（）-()] ×4=.