Question

如图，四边形ABCO是等腰梯形，OA∥BC且BC=CO，∠COA=60°，点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），B、C在第一象限，则直线AB的函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：过B作BD⊥OA于D，利用等腰梯形的性质和已知条件可求B的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A和B的坐标代入求出k和b的值即可．

解答：解：过B作BD⊥OA于D，设OC=BC=x，
∵四边形ABCO是等腰梯形，OA∥BC，∠COA=60°，
∴∠A=60°，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA=4，
∴AD=

4-x

2

，
∵∠DBA=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

x，
∴

4-x

2

=

1

2

x，
解得：x=2，
∴AD=1，BD=

3

，
∴B的坐标为（3，

3

），
∴直线AB的函数表达式为：y=-

3

x+4

3

，
故答案为：y=-

3

x+4

3

．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及等腰梯形的性质和等腰三角形的性质等知识，题目的综合性较强，难度中等．