Question

已知x²+3（m-1）x+m²=0的一根是另一根的两倍，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程的两根分别为t，2t，根据根与系数的关系得t+2t=-3（m-1），t•2t=m²，消去t得到2（1-m）²=m²，然后解一元二次方程即可．

解答：解：设方程的两根分别为t，2t，
根据题意得t+2t=-3（m-1），t•2t=m²，
所以t=1-m，
所以2（1-m）²=m²，
整理得m²-4m+2=0，解得m=2±

2

．
故答案为2±

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．