Question

1．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①问：DO与OE有何关系？并说明你的理由．
②图中有几对互余的角？试写出所有你认为互余的角．

Answer 1

分析 ①直接利用角平分线的性质结合平角的定义得出∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，进而求出答案；
②利用①中所求，得出互余的两角即可．

解答 解：①OD⊥OE，
理由：∵O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD⊥OE；

②由①可得互余的角有：∠AOD与∠COE，∠AOD与∠BOE，∠DOC与∠COE，∠DOC与∠BOE．

点评 此题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，正确把握角平分线的性质是解题关键．