Question

【题目】已知：四边形ABCD如图所示．
（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=
（2）请用两种方法证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）360°
（2）解：方法一：

连接AC，把四边形分成两个三角形，

一个三角形内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360°，

四边形的内角和是360．

方法二：

∵三角形内角和为180°，

∴4个三角形的内角和为4×180°=720°，

∴四边形内角和为：720°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4=720°﹣360°=360°．

【解析】解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

所以答案是：360°．

【考点精析】利用三角形的内角和外角和三角形的外角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．