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【题目】如图,在RtDEF中,∠EFD90°,∠DEF30°,EF3cm,边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合,另一个顶点B(在点C的左侧)在射线FE上.将△ABC沿EF方向进行平移,直到ADF在同一条直线上时停止,设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2CE的长为xcm,则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(  )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

0x22x33x4三种情况,分别求出函数表达式即可求解.

解:0x2时,如图1

ACED于点H,则ECx

∵∠ACB60°,∠DEF30°,

∴∠EHC90°,

ySEHC×EH×HCECsinACB×EC×cosACBCE2x2

该函数为开口向上的抛物线,当x2时,y

2x3时,如图2

ACDE于点HABDE于点G

同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形,

ECxEBx2BG,则AG2BG2﹣(x2)=4x

边长为2的等边三角形的面积为:2×

同理SAHG4x2

yS四边形BCHGSABCSAHGx42

函数为开口向下的抛物线,当x3时,y

3x4时,如图3

同理可得:y[4x2+x32]=﹣x2+4x

函数为开口向下的抛物线,当x4时,y

故选:A

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