Question

18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（-3，-4），B（0，-2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA₁B₁，请画出△OA₁B₁，并写出A₁，B₁的坐标；
（2）判断以A，B，A₁，B₁为顶点的四边形的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA₁B₁，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A₁，B₁的坐标，然后描点，再连结OB₁、OA₁和A₁B₁即可；
（2）根据中心对称的性质得OA=OA₁，OB=OB₁，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA₁B₁为平行四边形．

解答 解：（1）如图，A₁（3，4），B₁（0，2）；
（2）以A，B，A₁，B₁为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA₁B₁，
∴点A与点A₁关于原点对称，点B与点B₁关于原点对称，
∴OA=OA₁，OB=OB₁，
∴四边形ABA₁B₁为平行四边形．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．