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    【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

    （1）求证：ABCD为矩形；

    （2）若AB＝4，求ABCD的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得;

    （2）根据勾股定理可求AD的长，即可求ABCD的面积．

    解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴OB＝OD，

    ∴OA＝OD

    ∴∠OAD＝30°，

    ∴∠BAD＝30°+60°＝90°

    ∴平行四边形ABCD为矩形；

    （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

    ∴AB＝4，BC＝AB＝4

    ∴ABCD的面积＝4×4＝16

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    A.1B.2C.3D.4

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    （1）的整数部分是 ，小数部分是 ．

    （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

    （3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求（y-x）2的值．

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    (2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

    (3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

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    【题目】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

    （1）求证：∠AEB=∠ADC；

    （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

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    【题目】如图，直线yxb与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3．

    （1）求点A的坐标．

    （2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线yxb交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≥5，求m的取值范围．

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    【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为，点B坐标为，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）连接BD，求出BDC的周长．

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    （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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