Question

用适当的方法解下列方程．
（1）4x（x-3）-3（3-x）=0；            
（2）2x²-3x-6=0（配方法）；
（3）（2x-1）²=（3x+2）²；               
（4）（x-1）²-5（x-1）+6=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）4x（x-3）-3（3-x）=0，
（x-3）（4x+3）=0，
x-3=0，4x+3=0，
x₁=3，x₂=-

3

4

；

（2）2x²-3x-6=0，
2x²-3x=6，
x²-

3

2

x=2，
配方得：x²-

3

2

x+（

3

4

）²=2+（

3

4

）²，
（x-

3

4

）²=

41

16

，
开方得：x-

3

4

=±

41

4

，
x₁=

3+ 41

4

，x₂=

3- 41

4

；

（3）（2x-1）²=（3x+2）²，
两边开方得：2x-1=±（3x+2），
解得：x₁=-3，x₂=-

1

5

；

（4）（x-1）²-5（x-1）+6=0，
分解因式得：（x-1-2）（x-1-3）=0，
x-1-2=0，x-1-3=0，
x₁=3，x₂=4．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．