Question

【题目】如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．

（1）求一次函数y2的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）16；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．

【解析】

（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；

（2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．

解：（1）当x＝2时，y1＝2x﹣2＝2，

∴C(2，2)，

设y2＝kx+b，

把B(0，6)，C(2，2)代入可得，

解得，

∴一次函数y2的函数解析式为y2＝﹣2x+6．

（2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，

∴A(0，﹣2)，

∴S△ABC＝(6+2)×2＝8；

∵S△ACP＝2S△ABC，

∴S△ACP＝16

（3）当P在y轴上时，

∴APxC＝16，即AP2＝16，

∴AP＝16，

∴P(0，14)或(0，﹣18)；

当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，

当y=0时，2x-2=0，解得x=1，

∴D(1，0)，

∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD|yC|+PDOA＝16，

∴PD(2+2)＝16，

∴PD＝8，

∴P(﹣7，0)或(9，0)，

综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．