Question

【题目】如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.

解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等

∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；

虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；

在△BDF和△CDE中,

∴△BDF≌△CDE,故③正确；

∴CE=BF，故⑤正确；

∴∠F=∠DEF

∴BF∥CE，故④正确；

故答案为①③④⑤.