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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F

1ABAC的大小有什么关系?请说明理由;

2)若AB=8,∠BAC=45°,求:图中阴影部分的面积.

【答案】(1)AB=AC.理由见解析;(2)

【解析】

(1)连接AD,根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC,然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC;

(2)连接OD、过DDHAB,根据扇形的面积公式解答即可.

:(1)AB=AC.

理由是:连接AD.

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,即ADBC,

又∵DC=BD,

AB=AC;

(2)连接OD、过DDHAB.

AB=8,BAC=45°,

∴∠BOD=45°,OB=OD=4,

DH=2,

∴△OBD 的面积=,

扇形OBD的面积=,阴影部分面积=

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