Question

12．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，CD=3cm，求BO的长及劣弧CD的长．

Answer 1

分析 连接OC、CD，根据等边三角形的性质求出OA，根据正切的概念求出OB，根据弧长公式求出劣弧CD的长．

解答 解：连接OC、CD，
∵OA=OC，∠CAD=30°，
∴∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴OC=OA=OD=CD=3cm，
∵∠CAD=30°，
∴OB=AO•tan30°=$\sqrt{3}$km，
劣弧CD的长为$\frac{60×π×3}{180}$=πkm．

点评 本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握三角形的外角的性质、弧长的计算公式是解题的关键．