Question

如图，在平面内有3个点A，B，C，请用尺规按下列（1）（2）要求作图：
（1）延长线段BA到D，使AD=AB；  
（2）作射线BC，在射线BC上截取CE=BC；
（3）写出线段AD与线段BD的等量关系式；
（4）若BF是∠ABC的平分线，写出∠ABF与∠ABC的等量关系．

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：作图题

分析：（1）延长BA，以点A为圆心，AB长为半径画弧，可得线段AD；
（2）作射线BC，在射线BC上，以点C为圆心，BC长为半径画弧可得；
（3）利用线段的中点定义得出等量关系式；
（4）利用角平分线的定义得出等量关系式．

解答： 解：（1）延长BA，以点A为圆心，AB长为半径画弧，可得线段AD；
（2）作射线BC，在射线BC上，以点C为圆心，BC长为半径画弧使BC=CE，
如图：
（3）BD=2AD，理由如下：
∵AB=AD
∴BD=2AD；
（4）∠ABC=2∠ABF，理由如下：
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABF．

点评：本题考查了线段和射线的定义，利用了线段中点的性质，角平分线的性质分析是关键．