Question

某市对一条河堤进行改造，原来河堤的截图是如图甲，现在准备把水面CD改为直面，并将多余的土堆到河堤的顶部，在不改变迎水面AB的坡度的情况下，增加河堤的高度，达到抗洪强度．改造后的截面是一个直角梯形．已知原来迎水面AB的坡度是1：1.5，背水面CD的坡度1：1，坝顶AD=5米，坝高DE=4米，求改造后坝顶的宽HF．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据将多余的土堆到河堤的顶部，在不改变迎水面AB的坡度的情况下，增加河堤的高度，进而得出

1

2

（HF+AD）×HN=

1

2

DE×EC，求出即可．

解答： 解：如图所示：过点H作HN⊥AD于点N，
∵原来迎水面AB的坡度是1：1.5，背水面CD的坡度1：1，
∴

HN

AN

=

1

1.5

，
∵坝顶AD=5米，坝高DE=4米，
∴EC=4m，
设HN=xm，则FD=xm，AN=1.5x，故DN=HF=（5-1.5x）m，
故

1

2

（HF+AD）×HN=

1

2

DE×EC，
则（5-1.5x+5）×x=4×4，
解得：x₁=10+2

17

（不合题意舍去），x₂=10-2

17

，
故改造后坝顶的宽HF为：5-1.5（10-2

17

）=（3

17

-10）m．

点评：此题主要考查了坡角问题的应用，利用S_△DEC=S_梯形ADFH进而得出是解题关键．