Question

11．在一个透明的口袋中装有7个黄球，11个黑球，9个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，若要使搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{2}{5}$，问至少取出了多少个黑球？

Answer 1

分析 （1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球的个数除以小球总个数即可得出得到红球的概率；
（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．

解答 解：（1）∵一个不透明的袋中装有7个黄球，11个黑球，9个红球，
∴摸出一个球摸是红球的概率为$\frac{9}{7+11+9}$=$\frac{1}{3}$；

（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得$\frac{9+x}{7+11+9}$≥$\frac{2}{5}$，
解得：x≥$\frac{9}{5}$，
∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x=2．
答：至少取走了2个黑球．

点评 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．