Question

如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是两个等边三角形，连接AN交CM于D，连接BM交CN于E，求证：CD=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△MCB，于是∠CMB=∠CAN，再根据ASA可得△ACD≌△MCE，结论得证．

解答：解：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△MCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB NC=BC

，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴∠CMB=∠CAN
又∵∠ACM=∠MCN=60°，AC=MC
在△ACD和△MCE中，

∠CAN=∠CME AC=MC ∠ACM=∠MCE

，
△ACD≌△MCE（ASA），
∴CD=CF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用．