Question

【题目】如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（1）填空：

解：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　 　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠EPD+　 　=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD∥EF，∠D；（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；（3）∠B=∠BPD+∠D，理由见解析

【解析】

第一问利用平行线的性质解答；第二问作平行线，根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D；第三问同样作平行线，根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D.

（1）过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

∴∠B+∠BPD+∠D=360°，

故答案为：CD∥EF，∠D；

（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

图④结论∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D．