Question

若m²+

k2

m2

=n²+

k2

n2

，则化简mn=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先移项，再通分得到（m+n）（m-n）-

k2(m-n)(m-n)

m2n2

=0，则分解得到（m+n）（m-n）（1-

k2

m2n2

）=0，然后根据有理数积的性质得到m+n=0或m-n=0或1-

k2

m2n2

=0，易得mn的值．

解答：解：∵m²-n²++

k2

m2

-

k2

n2

=0，
∴（m+n）（m-n）-

k2(m-n)(m-n)

m2n2

=0，
（m+n）（m-n）（1-

k2

m2n2

）=0，
∴m+n=0或m-n=0或1-

k2

m2n2

=0，
∴mn=±k．
故答案为±k．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．