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【题目】如图,等腰RtABC中,∠ABC90°,点AB分别在坐标轴上.

(1)如图①,若点C的横坐标为5,求点B的坐标.

(2)如图②,若BCx轴于M,过CCDBCy轴于D . 求证:BCCDMC.

(3)如图③,若点A的坐标为(40),点By轴正半轴上的一个动点,分别以OBAB为直角边在第一、第二象限作等腰RtOBF(OBF90°)、等腰RtABE(ABE90°),连接EFy轴于点P,当点By轴上运动时,PB的长度是否发生改变?若不变,求出PB的值;若变化,求PB的取值范围.

【答案】(1)B点坐标(05)(2)证明见解析;(3)PB的长度不变,PB=2.

【解析】

1)作CDBO,易证△ABO≌△BCD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题;

2)由(1)知∠CBD=BAM,根据AB=BC,∠ABM=BCD=90°,可证△ABM≌△BCD(ASA),可得CD=MB,由于BC-MB=MC,继而求得BC-CD=MC

3)作EGy轴,易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP,可得BG=AOPB=PG,即可求得PB=AO,即可解题.

(1)如图1,作CDBOD

∵∠CBD+ABO=90°,∠ABO+BAO=90°

∴∠CBD=BAO

又∵∠AOB=BDC , AB=BC

∴△ABO≌△BCD(AAS)

CD=BO=5

B点坐标(05)

(2)(1)知:∠CBD=BAM

AB=BC,∠ABM=BCD=90°

∴△ABM≌△BCD(ASA)

CD=MB

BC-MB=MC

BC-CD=MC

(3)PB的长度不变,如图3,作EGy轴于G

∵∠BAO+OBA=90°,∠OBA+EBG=90°

∴∠BAO=EBG

又∠AOB=∠BGE90°,ABBE

∴△BAO≌△EBG(AAS)

BG=AOEG=OB

OB=BF

BF=EG

在△EGP和△FBP中,

,

∴△EGP≌△FBP(AAS)

PB=PG

PB=BG=AO=2

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某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表

周人均阅读时间x

(小时)

频数

频率

0x2

10

0.025

2x4

60

0.150

4x6

a

0.200

6x8

110

0.275

8x10

100

0.250

10x12

40

b

合计

400

1.000

请根据以上信息,解答下列问题:

1)在频数分布表中a=______,b=______;

2)补全频数分布直方图;

3)若该校有1600名学生,根据调查数据请你估计,该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人.

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