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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B4,0C0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点Px轴上的一个动点,设点P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线交抛物线于点Q,交直线BD于点M

1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

2)已知点F0),当点Px轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?

【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)m=﹣1m=3时,四边形DMQF是平行四边形.

【解析】

1)待定系数法求解可得

2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x2Qm,﹣m2+m+2)、Mmm2),QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF据此列出关于m的方程解之可得

1)由抛物线过点A(﹣10)、B40)可设解析式为y=ax+1)(x4),将点C02)代入:﹣4a=2解得a=﹣则抛物线解析式为y=﹣x+1)(x4)=﹣x2+x+2

2)由题意知点D坐标为(0,﹣2),设直线BD解析式为y=kx+bB40)、D0,﹣2)代入解得∴直线BD解析式为y=x2

QMxPm0),Qm,﹣m2+m+2)、Mmm2),QM=﹣m2+m+2﹣(m2)=﹣m2+m+4

F0)、D0,﹣2),DF=

QMDF∴当﹣m2+m+4=四边形DMQF是平行四边形解得m=﹣1m=3m=﹣1m=3四边形DMQF是平行四边形

练习册系列答案
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因为为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.

故我们可以猜想可以分解成,展开等式右边得:

,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等:可以求出

所以

1)若取任意值,等式恒成立,则________

2)已知多项式有因式,请用待定系数法求出该多项式的另一因式;

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