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    【题目】二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

    【答案】B

    【解析】

    根据开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴的交点即可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断②；根据x=2时，y＞0，即可判断③；根据对称轴为直线x=1即可判断④．

    解：∵抛物线的开口向下，

    ∴a＜0，

    ∵对称轴在y轴右侧，

    ∴，

    ∴b＞0，

    ∵抛物线与y轴交于正半轴，

    ∴c＞0，

    ∴abc＜0，故①正确；

    ∵抛物线与x轴有两个交点，

    ∴，即，故②正确；

    ∵x=0和x=2关于直线x=1对称，

    当x=0，时，y＞0，

    ∴x=2时，y＞0，

    ∴，故③错误；

    ∵对称轴为直线x=1，

    ∴，

    ∴b=-2a，

    ∴2a+b=0，故④正确，

    ∴正确的有①②④，共3个，

    故选：B

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    【题目】如图，点P为x轴上一点，M为以P为圆心、PO为半径的圆上一点，过M作MN∥x轴交⊙P于另一点N,若M点的坐标为(-1，3)，则点N的坐标为_____．

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    【题目】今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2）,根据图表中的信息解答下列问题:

    分组

    分数段（分）

    频数

    A

    36≤x＜41

    2
    2

    B

    41≤x＜46

    5

    C

    46≤x＜51

    15

    D

    51≤x＜56

    m

    E

    56≤x＜61

    10

    （1）求全班学生人数和的值.

    （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.

    （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．

    （1）求证：直线为的切线；

    （2）求证：；

    （3）若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．

    （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：

    ①小杰共调查统计了　 　人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是　 　；

    （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

    （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；

    （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

    （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

    (1)求证：DF⊥AC；

    (2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是_____．

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