Question

关于x的方程x²+2kx-k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

• A、k为任何实数，方程都没有实数根
• B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
• C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
• D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．

解答：解：∵关于x的方程x²+2kx-k-1=0中
△=（2k）²-4×（-k-1）
=4k²+4k+4
=（2k+1）²+3，
∵（2k+1）²≥0，
∴（2k+1）²+3＞0，
∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
故选B．

点评：本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．