【题目】如图①,在中,cm ,cm,过点作射线.点从点出发,以3 cm/s的速度沿匀速移动;点从点出发,以cm/s的速度沿匀速移动.点、同时出发,当点到达点时,点、同时停止移动.连接、,设移动时间为(s).
(1)点、从移动开始到停止,所用时间为 s;
(2)当与全等时,
①若点、的移动速度相同,求的值;
②若点、的移动速度不同,求的值;
(3)如图②,当点、开始移动时,点同时从点出发,以2 cm/s的速度沿向点匀速移动,到达点后立刻以原速度沿返回.当点到达点时,点、、同时停止移动.在移动的过程中,是否存在与全等的情形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)①t=;②a=;(3)t=6.4或t=
【解析】
(1)根据时间=路程÷速度即可求得答案;
(2)①由题意得:BM=CN=3t,则只可以是△CMN≌△BAM,AB=CM,由此列出方程求解即可;
②由题意得:CN≠BM,则只可以是△CMN≌△BMA,AB=CN=12,CM=BM,进而可得3t=10,求解即可;
(3)分情况讨论,当△CMN≌△BPM时,BP=CM,若此时P由A向B运动,则12-2t=20-3t,但t=8不符合实际,舍去,若此时P由B向A运动,则2t-12=20-3t,求得t=6.4;当△CMN≌△BMP时,则BP=CN,CM=BM,可得3t=10,t=,再将t=代入分别求得AP,BP的长及a的值验证即可.
解:(1)20÷3=,
故答案为:;
(2)∵CD∥AB,
∴∠B=∠DCB,
∵△CNM与△ABM全等,
∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA,
①由题意得:BM=CN=3t,
∴△CMN≌△BAM
∴AB=CM,
∴12=20-3t,
解得:t=;
②由题意得:CN≠BM,
∴△CMN≌△BMA,
∴AB=CN=12,CM=BM,
∴CM=BM=BC,
∴3t=10,
解得:t=
∵CN=at,
∴a=12
解得:a=;
(3)存在
∵CD∥AB,
∴∠B=∠DCB,
∵△CNM与△PBM全等,
∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP,
当△CMN≌△BPM时,则BP=CM,
若此时P由A向B运动,则BP=12-2t,CM=20-3t,
∵BP=CM,
∴12-2t=20-3t,
解得:t=8 (舍去)
若此时P由B向A运动,则BP=2t-12,CM=20-3t,
∵BP=CM,
∴2t-12=20-3t,
解得:t=6.4,
当△CMN≌△BMP时,则BP=CN,CM=BM,
∴CM=BM=BC
∴3t=10,
解得:t=
当t=时,点P的路程为AP=2t=,
此时BP=AB-AP=12-=,
则CN=BP=
即at=,
∵t=,
∴a=1.6符合题意
综上所述,满足条件的t的值有:t=6.4或t=
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【题目】如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度,从热气球P处测得大楼B的俯角为37°,大楼底部A的俯角为60°,此时热气球P离底面的高度为120m.试求大楼AB的高度(结果保留整数).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
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【题目】如图,在平行四边形中,分别为边的中点,是对角线,过点作交的延长线于点.
(1)求证:.
(2)若,
①求证:四边形是菱形.
②当时,求四边形的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的长.
(2)若ABn的长为56,求n.
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【题目】如图,LA,LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的关系.根据图象,回答下列问题:
(1)B出发时与A相距 千米.
(2)B骑车一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是 小时.
(3)B出发后 小时与A相遇.
(4)求出A行走的路程y与时间x的函数关系式.(写出过程)
(5)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度匀速行驶,A,B肯定会提前相遇.在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象,在图中标出这个相遇点P,并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米.(写出过程)
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【题目】如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆O;
②在AB的延长线上作一点D,使得CD与⊙O相切;
(2)综合与运用:在你所作的图中,若AC=6,则由线段CD,BD及 所围成图形的面积为 .
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【题目】复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.
(1)如图1,直线,被直线所截,在这个基本图形中,形成了______对同旁内角.
(2)如图2,平面内三条直线,,两两相交,交点分别为、、,图中一共有______对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角.
(4)平面内条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角.
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