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【题目】如图,在中,cm cm,过点作射线.点从点出发,以3 cm/s的速度沿匀速移动;点从点出发,以cm/s的速度沿匀速移动.点同时出发,当点到达点时,点同时停止移动.连接,设移动时间为(s)

(1)从移动开始到停止,所用时间为 s

(2)全等时,

若点的移动速度相同,求的值;

若点的移动速度不同,求的值;

(3)如图,当点开始移动时,点同时从点出发,以2 cm/s的速度沿向点匀速移动,到达点后立刻以原速度沿返回.当点到达点时,点同时停止移动.在移动的过程中,是否存在全等的情形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】1;(2)①t;②a;(3t6.4t

【解析】

1)根据时间=路程÷速度即可求得答案;

2)①由题意得:BMCN3t,则只可以是△CMN≌△BAMABCM,由此列出方程求解即可;

②由题意得:CNBM,则只可以是△CMN≌△BMAABCN12CMBM,进而可得3t10,求解即可;

3)分情况讨论,当△CMN≌△BPM时,BPCM,若此时PAB运动,则122t203t,但t8不符合实际,舍去,若此时PBA运动,则2t12203t,求得t6.4;当△CMN≌△BMP时,则BPCNCMBM,可得3t10t,再将t代入分别求得APBP的长及a的值验证即可.

解:(120÷3

故答案为:

2)∵CDAB

∴∠B=∠DCB

∵△CNM与△ABM全等,

∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA

由题意得:BMCN3t

∴△CMN≌△BAM

ABCM

12203t

解得:t

②由题意得:CNBM

∴△CMN≌△BMA

ABCN12CMBM

CMBMBC

3t10

解得:t

CNat

a12

解得:a

3)存在

CDAB

∴∠B=∠DCB

∵△CNM与△PBM全等,

∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP

当△CMN≌△BPM时,则BPCM

若此时PAB运动,则BP122tCM203t

BPCM

122t203t

解得:t8 (舍去)

若此时PBA运动,则BP2t12CM203t

BPCM

2t12203t

解得:t6.4

当△CMN≌△BMP时,则BPCNCMBM

CMBMBC

3t10

解得:t

t时,点P的路程为AP2t

此时BPABAP12

CNBP

at

t

a1.6符合题意

综上所述,满足条件的t的值有:t6.4t

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