Question

18．如图所示，△ABC为等腰三角形，分别以它的腰为边作等边三角形ADB和等边三角形ACE，已知∠DAE=∠DBC，求△ABC的三个角的度数（提示：利用方程求解）

Answer 1

分析 根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，故2∠ABC+∠BAC=180°，
∵等边三角形各内角为60°，∠DAE=∠DBC，
∴120°+∠BAC=60°+∠ABC，
又∵2∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=20°．
∴∠ABC=∠ACB=80°，
故△ABC的三个角的度数是80°，80°，20°．

点评 本题考查了等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为180°的性质，本题中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解题的关键．