【题目】抛物线的对称轴是直线,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:
①且;
②;
③;
④;
⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中正确的个数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断;由图象过点(1,0)及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标,由抛物线开口方向可得a<0,可得x=-2时y>0,可对②进行判断;由对称轴方程可得b=2a,由图象过点(1,0)可知a+b+c=0,即可得出3a+c=0,可对③④进行判断;由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0,根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断,综上即可得答案.
∵对称轴在y轴左侧,图象与y轴交于y轴正半轴,
∴ab>0,c>0,故①错误,
∵图象过点(1,0),对称轴为x=-1,
∴图象与x轴的另一个交点为(-3,0),
∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∴x=-2时,4a-b+c>0,故②正确,
∵对称轴x==-1,
∴b=2a,
∵x=1时,a+b+c=0,
∴3a+c=0,
∴8a+c=5a<0,故③错误,
∵3a+c=0,
∴c=-3a,
∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c,故④正确,
ax2+bx+c=2x+2,
整理得:ax2+(b-2)x+c-2=0,
∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,
∴x1+x2+x1x2=+==-5,故⑤正确,
综上所述:正确的结论为②④⑤,共3个.
故选C.
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【题目】甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球
(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果
(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.
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【题目】已知抛物线y1=x2与直线相交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标
(2)点O为坐标原点,△AOB的面积等于___________
(3)当y1<y2时,x的取值范围是________________
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【题目】一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:
(1)桥拱半径.
(2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
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【题目】如图,点在反比例函数第一象限的图象上,连接,延长与双曲线的另一支交于点,作的垂直平分线,交于点,交轴于点,交轴于点.
(1)在图中,当,直接写出,,三点的坐标,并求出直线的解析式.
(2)当点的坐标为时,利用图,求的面积.
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【题目】如图,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象过点,反比例函数的图象过点A
(1)求和的值.
(2)过点B作BC∥x轴,与双曲线交于点C,求△OAC的面积.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点和点,对称轴为直线.
求该二次函数的关系式和顶点坐标;
结合图象,解答下列问题:
①当时,求函数的取值范围.
②当时,求的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0; ②abc>0; ③8a+c<0; ④9a+3b+c>0.其中,正确结论的个数( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为_____.
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