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【题目】抛物线的对称轴是直线,且过点(10).顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:

⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中正确的个数有( )

A. 5B. 4C. 3D. 2

【答案】C

【解析】

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断;由图象过点(10)及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标,由抛物线开口方向可得a<0,可得x=-2y>0,可对②进行判断;由对称轴方程可得b=2a,由图象过点(10)可知a+b+c=0,即可得出3a+c=0,可对③④进行判断;由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0,根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断,综上即可得答案.

∵对称轴在y轴左侧,图象与y轴交于y轴正半轴,

ab>0c>0,故①错误,

∵图象过点(10),对称轴为x=-1

∴图象与x轴的另一个交点为(-30),

∵抛物线的开口向下,

a<0

x=-2时,4a-b+c>0,故②正确,

∵对称轴x==-1

b=2a

x=1时,a+b+c=0

3a+c=0

8a+c=5a<0,故③错误,

3a+c=0

c=-3a

3a-3b=3a-3×2a=-3a=c,故④正确,

ax2+bx+c=2x+2

整理得:ax2+(b-2)x+c-2=0

∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为

x1+x2+x1x2=+==-5,故⑤正确,

综上所述:正确的结论为②④⑤,共3.

故选C.

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