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【题目】如图,点在反比例函数第一象限的图象上,连接,延长与双曲线的另一支交于点,作的垂直平分线,交于点,交轴于点,交轴于点

(1)在图中,当,直接写出三点的坐标,并求出直线的解析式.

(2)当点的坐标为时,利用图,求的面积.

【答案】1B点的坐标是,P点的坐标是 A点的坐标是,直线l的解析式为:;(2.

【解析】

1)过PPMOD于点M,根据BD=BCBACDPO=PA得出四边形ODAC是正方形,再求出S正方形ODAC=12,得出OD=AD=,从而求出AB点的坐标,再根据,求出P点的坐标即可,设一次函数一般式为:y=kx+b,将点P和点D坐标分别代入,列出方程组,求解即可求出k和b的值,从而求出解析式;

2)过AANOD于点N,先求出OP的长,根据△OPM∽△ODP得出求出DP,根据P点是OA的中点,求出AB=10,最后根据代入计算即可.

(1)如图1:PPMOD于点M,

BD=BCBACD

PC=PD

PO=PA

∴四边形ODAC是菱形,

∵∠COD=90°

∴四边形ODAC是正方形,

∵点A在反比例函数第一象限的图象上,

S正方形ODAC=12

,

A点的坐标是

B点的坐标是,P点的坐标是D点坐标是

设直线l的解析式为:y=kx+b

,解得:

∴直线l的解析式为:

(2) 如图2:AANOD于点N

∵点P的坐标为,

,

,

DPOPPMOM

∴△OPM∽△ODP

P点是OA的中点,

AO=2OP=5

BO=5

AB=10

.

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