【题目】如图,点在反比例函数第一象限的图象上,连接,延长与双曲线的另一支交于点,作的垂直平分线,交于点,交轴于点,交轴于点.
(1)在图中,当,直接写出,,三点的坐标,并求出直线的解析式.
(2)当点的坐标为时,利用图,求的面积.
【答案】(1)B点的坐标是,P点的坐标是 ,A点的坐标是,直线l的解析式为:;(2).
【解析】
(1)过P作PM⊥OD于点M,根据BD=BC,BA⊥CD,PO=PA得出四边形ODAC是正方形,再求出S正方形ODAC=12,得出OD=AD=,从而求出A、B点的坐标,再根据,求出P点的坐标即可,设一次函数一般式为:y=kx+b,将点P和点D坐标分别代入,列出方程组,求解即可求出k和b的值,从而求出解析式;
(2)过A作AN⊥OD于点N,先求出OP的长,根据△OPM∽△ODP得出求出DP,根据P点是OA的中点,求出AB=10,最后根据代入计算即可.
(1)如图1:过P作PM⊥OD于点M,
∵BD=BC,BA⊥CD,
∴PC=PD,
∵PO=PA,
∴四边形ODAC是菱形,
∵∠COD=90°,
∴四边形ODAC是正方形,
∵点A在反比例函数第一象限的图象上,
∴S正方形ODAC=12,
,
∴A点的坐标是,,
∴B点的坐标是,P点的坐标是,D点坐标是,
设直线l的解析式为:y=kx+b,
,解得:
∴直线l的解析式为:;
(2) 如图2:过A作AN⊥OD于点N,
∵点P的坐标为,
,
,
∵DP⊥OP,PM⊥OM,
∴△OPM∽△ODP,
∴,
∴,
∴,
∵P点是OA的中点,
∴AO=2OP=5,
∴BO=5,
∴AB=10,
∴.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是射线CB上一点(点D不与点B重合),以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧),连接CE.
(1)如图①,当点D与点C重合时,直接写出CE与AB的位置关系;
(2)如图②,当点D与点C不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当∠EAC=15°时,请直接写出的值.
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【题目】如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB、OC、BD、CD.
(1)求证:四边形OBDC是菱形;
(2)当∠BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,点P是半径OB上一动点(不与O,B重合),过点P作射线l⊥AB,分别交弦BC,于D、E两点,在射线l上取点F,使FC=FD.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)当点E是的中点时,
① 若∠BAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;
② 若,且AB=20,求OP的长.
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【题目】已知二次函数y=-x2+x+4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?
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【题目】抛物线的对称轴是直线,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:
①且;
②;
③;
④;
⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中正确的个数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
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【题目】如图,在⊙中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙于点E,∠BCD=∠DBE.
(1)求证:BD是⊙的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的长.
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【题目】已知:如图,中,于,下列条件:;(2)∠B=∠DAC;(3)= ;(4)AB2=BDBC.其中一定能够判定是直角三角形的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】已知二次函数y=-x2+x+4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?
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