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【题目】如图,BAC=60°AD平分BACO于点D,连接OBOCBDCD

1)求证:四边形OBDC是菱形;

2)当BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?

【答案】(1)详见解析;(2)当BAC45度时,四边形OBDC是正方形,理由详见解析.

【解析】

1)连接OD,由AD平分∠BAC可求得∠BAD=DAC=30°,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知∠BOD=DOC=60°,从而求得△BOD和△COD都是等边三角形,即可得出结论.

2)若使菱形为正方形则只需使一个内角为90°即可,可求得∠BAC 45°.

1)证明:连接OD

∵∠BAC=60°AD平分∠BAC

∴∠BAD=DAC=30°

∴∠BOD=COD=60°

由圆半径相等可知OB=OD=OC

∴△BOD和△COD都是等边三角形,

OB=BD=DC=OC

∴四边形OBDC是菱形;

2)解:当∠BAC45度时,四边形OBDC是正方形,

理由是:若∠BAC=45°

则∠BOC=90°

∵四边形OBDC是菱形,

∴四边形OBDC是正方形.

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