【题目】如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB、OC、BD、CD.
(1)求证:四边形OBDC是菱形;
(2)当∠BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?
【答案】(1)详见解析;(2)当∠BAC为45度时,四边形OBDC是正方形,理由详见解析.
【解析】
(1)连接OD,由AD平分∠BAC可求得∠BAD=∠DAC=30°,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知∠BOD=∠DOC=60°,从而求得△BOD和△COD都是等边三角形,即可得出结论.
(2)若使菱形为正方形则只需使一个内角为90°即可,可求得∠BAC 为45°.
(1)证明:连接OD,
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=30°,
∴∠BOD=∠COD=60°,
由圆半径相等可知OB=OD=OC,
∴△BOD和△COD都是等边三角形,
∴OB=BD=DC=OC,
∴四边形OBDC是菱形;
(2)解:当∠BAC为45度时,四边形OBDC是正方形,
理由是:若∠BAC=45°,
则∠BOC=90°,
∵四边形OBDC是菱形,
∴四边形OBDC是正方形.
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【题目】周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是( )
A. S3>S4>S6 B. S6>S4>S3 C. S6>S3>S4 D. S4>S6>S3
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把边长分别为,,,…,的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长_______________(用含n的式子表示).
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【题目】阅读下列材料,完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务:
(1)如图2,正六边形关于其中心O有 的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称;
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合;
(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC、OC相较于点E、F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC; ③BC平分∠ABD;④△CEF≌△BED.其中一定成立的是_____(把你认为正确结论的序号都填上).
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【题目】已知抛物线y1=x2与直线相交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标
(2)点O为坐标原点,△AOB的面积等于___________
(3)当y1<y2时,x的取值范围是________________
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【题目】如图,点在反比例函数第一象限的图象上,连接,延长与双曲线的另一支交于点,作的垂直平分线,交于点,交轴于点,交轴于点.
(1)在图中,当,直接写出,,三点的坐标,并求出直线的解析式.
(2)当点的坐标为时,利用图,求的面积.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
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