Question

10．如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．
（1）若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞α），用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．

Answer 1

分析 （1）根据AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，∠BAC=128°，∠C=36°，可以求得∠EAC和∠DAC的度数，从而可以求得∠DAE的度数；
（2）根据题意可以用α，β表示∠DAE的度数．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，∠C=36°，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=54°，
∵∠BAC=128°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=64°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°；
（2）∠DAE=$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$，
理由：∵∠BAC=180°-α-β，AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}（180°-α-β）$=90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$，
∵AD⊥BC，∠C=β，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$）-（90°-β）=90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$-90°+β=$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．