Question

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（　　）
①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把点（-2，1）代入一次函数求出a、b的关系，然后对各小题分析判断即可得解．

解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），
∴-2a+b=1，
①当x=2时，y=4a-2b+3=2（-2a+b）+3=2×（-1）+3=1，
所以，抛物线过点（2，1）；
②对称轴为直线x=-

-b

2a

=-

-2a-1

2a

=1+

1

2a

，故本小题错误；
③顶点的纵坐标为

4a×3-(-b)2

4a

=

-4a2+8a-1

4a

=-a-

1

4a

+2，
∵a＜0，
∴-a-

1

4a

≥2

(-a)×(- 1 4a )

=1，
∴顶点的纵坐标的最小值为3，正确；
综上所述，叙述正确的是①③共2个．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，先表示出a、b的关系式是解题的关键．